Lotta senza quartiere

Sul pianeta Renault della confederazione galattica si volge un gioco al massacro, con in palio un milione di stand[1]. Un gruppo variabile di persone si ritrova nello stesso ambiente per battersi, chi dopo una settimana è ancora in piedi vince e ritira il premio; il gioco ha un solo vincitore. Ci si può alleare, temporaneamente, con altri giocatori al fine di battere i giocatori più potenti. Per qualche misteriosa ragione, pare religiosa, è vietato battersi a gruppi (solo molti contro uno, o uno contro uno, molto contro molti è vietato)

Ad ogni giocatore è associata uno “Strenght“, il giocatore g1 avrà strenght s1 = S(g1) che è un numero intero. Il giocatore g1 batte g2 (ovvero g1>g2) se S(g1) > S(g2).

Il gruppo di giocatori {g1..gn} batte {gk} se la somma degli strenght dei g1..gn è maggiore di S(gk). Non è definito cosa succede in caso di valori uguali; ovvero vince uno a caso lanciando una moneta.

Lo scommettitore Dracus Cordalis, di Maru, cerca di trovare un modo per prevedere chi vincerà la battaglia sulla base degli strenght, che sono noti e pubblici, e ipotizzando che i giocatori abbiano un comportamento razionale.

Un giocatore razionale, nella opinione di Cordalis,  sceglie  se esiste una battaglia che è sicuro di vincere.

Cordalis parte dai casi più semplici

  • se ci sono solo due giocatori vince, banalmente, il più forte (se esiste)
  • [CASO il forzuto] se esiste gk con S(gk) maggiore della somma del S(g) degli altri giocatori gk vince
  • [CASO il buono il brutto il cattivo] se ci sono tre giocatori con S(g1) > S(g2) > S(g3) ma non siamo nel caso precedente vince g2

Domandine:

[il forzuto] se le forze dei giocatori sono s(g1)=1,  s(g2)= 1,  s(g3)= 1,  s(g4)= 5 chi vince e quali saranno gli scontri?

[il buono il brutto e il cattivo] come mai vince g2 e non g1? Quali scontri si svolgono e perché? (Questa regola dà l’idea di essere generalizzabile, ma ci devo ancora pensare…)

Tra qualche giorno le soluzioni, molto facili del resto.

[1] leggi: “un mucchio di soldi”

(fonte: Steve Perry – “L’uomo che non sbagliava mai”)

(Disclaimer: al contrario di qualcun altro non sempre conosco la soluzione dei  giochini di cui parlo, che sono sinora parto della mia fantasia malata. Inoltre c’è la possibilità che la soluzione proposta sia errata od imprecisa. Omo avvisato…)

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5 Risposte to “Lotta senza quartiere”

  1. Helios Says:

    Vedo che ti piace dilettarti in teoria dei giochi 🙂 spero l’anno prossimo di seguire questo corso per bene (l’avevo iniziato a seguire l’anno scorso, ma era un po’ troppo presto e soprattutto non me lo avrebbero convalidato)

    Comunque non ho capito perfettamente la prima domanda: è chiaro che vince g4 perché in qualunque modo si alleino i suoi avversari lui vince.. e non ho mica capito cosa intendi dire con “quali saranno gli scontri”?

    Il problema mi sa è più che altro nel modo in cui è posto il problema… non è molto chiaro: quanti scontri fanno a settimana? Dici che i soldi li vince chi rimane in piedi allafine della settimana, ma è “last man standing” oppure no? 🙂

    In secondo luogo, perché supporre che il forzuto sia razionale? E’ risaputo che muscoli e cervello sono difficilmente coniugati 😆

    E per la seconda domanda direi che visto che non siamo nel caso precedente g2+g3>g1 e poi g2>g3, ma in questo caso g2 deve “corrompere” g3, altrimenti perché dovrebbe allearsi con g2, dato che in qualunque modo vadano le cose, lui perde?

  2. bob Says:

    Toh, un lettore. Uno scontro è la coppia del tipo {g1..gn}, {gk} oppure {g1}, {g2}.

    Presumendo che i giocatori siano razionali secondo, la definizione data, il primo scontro non può essere
    {1,1,1,1} {5}

    Per semplicità ho riportato le S(g) invece che i g. In quella settimana possono fare quanti scontri vogliono, sì è last man standing.

    G3 fa il primo scontro perché è razionale (notare che nella definizione data la razionalità non è a lungo termine, ma greedy. Ovvero guarda solo al prossimo passo)

    In realtà mi sono accorto che a causa di ciò può vincere anche g1 se g2 fa una scelta stupida a “lungo termine”.

  3. .mau. Says:

    sai, ho giusto in canna – anche se non so quando uscirà – un giochino di cui so che non si sa la soluzione.

  4. .mau. Says:

    questo comunque mi ricorda il gioco dei pirati che si devono dividere un forziere di monete. L’estensione mostrata da Ian Stewart in Math Hysteria è favolosa.

    L’altra cosa che hai dimenticato è che nel caso “il buono il brutto il cattivo” il vincitore dipende da chi è il primo a scegliere l’incontro. Se inizia G3 ovviamente vince; se inizia G2 e può obbligare gli altri (in questo caso G1) ad allearsi allora ovviamente vince; se inizia G1 non si può sapere, perché tanto lui perderà comunque e può scegliere chi dei due far vincere.

  5. .mau. Says:

    ((ps: cerca il problema “Triello” nel libro che tu ben sai))

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