Archive for the ‘matematica’ Category

Lotta senza quartiere

giugno 10, 2010

Sul pianeta Renault della confederazione galattica si volge un gioco al massacro, con in palio un milione di stand[1]. Un gruppo variabile di persone si ritrova nello stesso ambiente per battersi, chi dopo una settimana è ancora in piedi vince e ritira il premio; il gioco ha un solo vincitore. Ci si può alleare, temporaneamente, con altri giocatori al fine di battere i giocatori più potenti. Per qualche misteriosa ragione, pare religiosa, è vietato battersi a gruppi (solo molti contro uno, o uno contro uno, molto contro molti è vietato)

Ad ogni giocatore è associata uno “Strenght“, il giocatore g1 avrà strenght s1 = S(g1) che è un numero intero. Il giocatore g1 batte g2 (ovvero g1>g2) se S(g1) > S(g2).

Il gruppo di giocatori {g1..gn} batte {gk} se la somma degli strenght dei g1..gn è maggiore di S(gk). Non è definito cosa succede in caso di valori uguali; ovvero vince uno a caso lanciando una moneta.

Lo scommettitore Dracus Cordalis, di Maru, cerca di trovare un modo per prevedere chi vincerà la battaglia sulla base degli strenght, che sono noti e pubblici, e ipotizzando che i giocatori abbiano un comportamento razionale.

Un giocatore razionale, nella opinione di Cordalis,  sceglie  se esiste una battaglia che è sicuro di vincere.

Cordalis parte dai casi più semplici

  • se ci sono solo due giocatori vince, banalmente, il più forte (se esiste)
  • [CASO il forzuto] se esiste gk con S(gk) maggiore della somma del S(g) degli altri giocatori gk vince
  • [CASO il buono il brutto il cattivo] se ci sono tre giocatori con S(g1) > S(g2) > S(g3) ma non siamo nel caso precedente vince g2

Domandine:

[il forzuto] se le forze dei giocatori sono s(g1)=1,  s(g2)= 1,  s(g3)= 1,  s(g4)= 5 chi vince e quali saranno gli scontri?

[il buono il brutto e il cattivo] come mai vince g2 e non g1? Quali scontri si svolgono e perché? (Questa regola dà l’idea di essere generalizzabile, ma ci devo ancora pensare…)

Tra qualche giorno le soluzioni, molto facili del resto.

[1] leggi: “un mucchio di soldi”

(fonte: Steve Perry – “L’uomo che non sbagliava mai”)

(Disclaimer: al contrario di qualcun altro non sempre conosco la soluzione dei  giochini di cui parlo, che sono sinora parto della mia fantasia malata. Inoltre c’è la possibilità che la soluzione proposta sia errata od imprecisa. Omo avvisato…)

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Scacchiera (numero di percorsi minimi)

giugno 2, 2010


Scacchiera di ordine 1. Esiste un solo percorso sino all’angolo in alto a sinistra e uno solo sino a quello in basso a destra. Totale due percorsi. (che è la somma dei percorsi sino agli angoli sopra indicati)

Come sopra. Esiste un solo percorso sino all’angolo in alto a sinistra 2 sino al punto centrale. Quindi tre che arrivano al punto centrale del lato in alto e al punto centrale del lato a destra. Sommando questi ultimi due 6 percorsi in tutto.

Versione per scacchiera di ordine tre, la regola è facilmente generalizzabile. Funziona come il triangolo di tartaglia, tagliato ai lati (è infatti un quadrato non un triangolo). Percorsi totali in questo caso 20.

Percorso sulla scacchiera

maggio 26, 2010

(alla fine si rivelerà una vaccata immagino, ma se qualcuno mi spiegasse l’arcano mi farebbe un grosso piacere)

Una formica (puntiforme[1]) si può muovere solo in direzione est/ovest, o nord/sud e solo lungo le linee delle  scacchiere su cui è posata.  Partendo da un angolo deve raggiungere l’angolo opposto facendo il percorso più breve. Tutte  scacchiera hanno lato unitario.

  • (1) Inizialmente la formica viene posata sulla scacchiera degenere con un solo quadrato, percorrendo il lati della stessa raggiunge l’angolo opposto facendo un percorso lungo 2. Esistono due possibili percorsi minimi.
  • (2) Su una scacchiera con quattro quadrati, di “ordine 2” diciamo, arriverà al suo obiettivo con un percorso lungo 2 e può scegliere tra un numero di percorsi minimi (pm diciamo) < 2^4. Dovrebbero essere 6 se ho contato bene.
  • (n) I pm, percorso minimi, per scacchiere di “ordine n”, ovvero con n^2 quadrati, sarà sempre lungo due e il numero dei diversi pm sarà < 2^(n*2)
  • (inf) La lunghezza di pm pare tendere, per motivi geometrici, a radice di due.

Domande al momento senza risposta

  1. Quale è il numero esatto dei pm per ogni n?
  2. Come si fa a dimostrare che il percorso tende a radice di 2? Ammesso si possa…

[1] ah che bella la matematica, con bestiacce infinitesime

Sofisti 2.0

maggio 24, 2010
  • A:Vedi mail precedente, 1/3 di cinque unità fa due unità, matematicamente parlando.
  • B: No, 1/3 di 5 fa 5/3. E 2 > 5/3.

Mio caro collega, non saltiamo alle conclusioni. Innanzi tutto espliciterei la disequazione dicendo che
6/3> 5/3 che sarà la nostra ipotesi di lavoro.

Riformuliamo in

  • k > j

Moltiplico a destra e sinistra per (k-k) e semplifico

  • k (k-k) > j (k -k)
  • k^2 – k^2 > jk -jk
  • k^2 + jk > k^2 + jk
  • k^2 > k^2

ovvero k > k che è banalmente falso, perché nessun numero è maggiore strettamente di sé stesso.
Da ciò deriva, per assurdo, che l’ipotesi è errata e che 6/3 <= 5/3

CuEDi

[Scritte] Matematica (ch)e passione

maggio 2, 2010

Di notte un bacio tende all’infinito (anonimo)

Una vita Monotòna

gennaio 22, 2010

Dopo molti anni, benché i miei rapporti con lo studio non siano stati esattamente idilliaci, sono riuscito a scrivere la frase “monotona crescente” in una mail di lavoro.

Sono vere soddisfazioni.

PS Avevo anche voglia di scrivere anche “per il teorema x applicato a funzione continua“, ma non ricordo il nome del teorema che ho usato.  E’ quello che afferma che se una funzione continua e monotona  in un intervallo ha segni opposti agli estremi allora ci deve essere un punto in cui vale zero.  Sono sicuro che qualcuno me lo può ricordare… (valor medio?)

PPS L’accento dove andrà per altro? “Monotòna”?

UPDATE: ok, corretto

Pietra, carta, forbice, lucertola, Spock.

agosto 17, 2009

The Big bang Theory è la migliore sitcom dopo, o insieme non ho ancora deciso, Friends. Affermato assiomaticamente questo fatto, e affermato che Sheldon è il mio nuovo mito televisivo, passiamo alle cose serie.

Pietra, carta, forbice, lucertola, Spock (ovvero rock, scissor, paper, lizard, Spock) è una versione geek della vecchia, ed ormai obsoleta, morra cinese.

forbici taglia carta che copre pietra che schiaccia la lucertola che avvelena Spock che spacca le forbici  che decapitano la lucertola  che mangia la carta che confuta Spock che vaporizza la roccia che schiaccia la lucertola.

Di seguito le foto dei segni.

spock (Small)
lizard (Small)paper (Small)rock (Small)scissor (Small)

http://www.samkass.com/theories/RPSSL.html

Wikipedia malata

agosto 8, 2009

Buon ultimo arrivo a commentare la notizia sulla “wikipedia malata” (vedi la capa, mister g e .mau. per maggiori particolari) Io vorrei solo aggiungere un link. Quelli di new scientist dovrebbe conoscere bene la curva citata di seguito, ed io sostengo che la stessa descriva meglio di mille parole cosa sta succedendo, al di la dei motivi esatti per i quali sta succedendo.

CFR Logistica

Benthamisti for Dummies

aprile 25, 2009

(per una spiegazione seria consiglio qualche libro altrettanto serio, io vado a braccio e a memoria, non prendete quanto segue troppo sul serio. Max leggi 😛 )

Partiamo dalla premessa, discutibile come ogni altra premessa sociale e politica, che scopo dello stato sia massimizzare il benessere  della popolazione che amministra. Visto che saranno un bel 5/600 anni che crediamo che i numeri possano descrivere in modo sufficientemente completo la realtà[1] modellizziamo numericamente questa premessa.

Per semplicità[2] immaginiamo che il benessere sia in qualche modo funzione del denaro posseduto. Quindi costruiamo un bel grafico che ha sulla ascissa, x, il denaro (misurato in euro) e sulle ordinate il benessere personale[3], y. Questa funzione è la funzione di utilità. La tesi secondo la quale è giusto che le tasse siano progressive a seconda del reddito, ovvero che non debbano aumentare solo in assoluto ma anche relativamente, può essere giustificata dicendo che le funzioni utilità sono del tipo

y = a + k sqrt(x+b)

Quindi tassare di più il ricco fa meno male allo stesso che tassare di più il povero.

La dimostrazione dell’affermazione è lasciata come facile esercizio al lettore.

[1] illusi scientisti del cazzo che siamo…

[2] o meglio perché oltre che illusi siamo anche dei fottuti ignoranti

[3] misurato in femto-fatti/peta-cazzate

Best of D. : Matematica

novembre 22, 2007
  • Bad: Ma scusa te l’avevo detto che sono al secondo piano: come hai fatto a sbagliarti?
  • D. Sì hai ragione… è che a un certo punto ho perso il conto.


Dopo lungo studio ecco a voi gli assiomi di Peano secondo D.

  1. Esiste 1 che è un numero
  2. Esiste il successore di ogni numero
  3. Successore di 1 è 1
  4. Se insisti un po’ ad un certo punto 1 diventa “molti”